数学

物理か数学か

jp.automaton.amこの記事で紹介されているpannenkoek2012氏の情熱が学問的と言えるものであるのは明らかだが、それは物理的であるか、あるいは、数学的であるか。 いっけん、ゲーム内の物理を探求する、という意味においてはまさに物理的であるようにも思わ…

ドブルについての考察 その1

ドブルというカードゲームがある。 英語ではSpot it! このゲームは次のような性質を満たす(という)55枚のカードから成る。 それぞれのカードには8つの互いに異なるマークが描かれている。 どの2枚のカードを選んでもちょうど1つの同じマークが描かれている…

このブログに何か雑記以外のことを書くことがあるのだろうか。まぁいいや。 定理の証明で、多数のlemmaを連ねて、最後に、主定理の証明を数行(理想的には一言)書いてはい証明終わり、というスタイルについては賛否あるように思われるが、このようなスタイ…

*1 数学を予備校で教えるバイトをしていて、大学入試についてなんとなく考える。 数学の問題を解くためには、*2論理的に演繹できるわけではない「ひらめき」が必要な場合がしばしばあることは明らかだが、ある意味でひらめくかひらめかないかは「運」の要素…

この証明が3日考えても思いつかない、えーい答え見ちゃえ、ということで「答え」(が書いてある本とか論文)を読むと、大変惜しいところまで行っていて、自分でたどり着いたところから答えまではほとんど自明である、ということがあるが、そういう失敗は悪く…

数学タグがついていますが、あまり数学とは関係ない話です。 ですので、何か数学的な情報を求めてここにたどり着いた方は、以下の文章は数学的に参考にしないで下さい。 また、以下に実在の人物が登場するように見えますが、あくまで実在の人物をモデルに作…

フランス語勉強1時間(累計12時間10分) 集合と位相1読む 1+1=2の証明。ってほど大げさでもないけど。自然数の和・積の定義。 で、さっき知ったんだけどprincipia mathematicaってオンラインで読める*1のね。 どれだけいい時代なんだ。 ※ここから次の※までの…

http://d.hatena.ne.jp/four_seasons/20061103 と http://d.hatena.ne.jp/four_seasons/20061113 における僕の間違いについて。 ε2(0)=0と定義することは、定理の仮定にさらに余計な仮定を付け加えることになるのではないか、と思っていたのだが、それは間違…

arctanさんの http://d.hatena.ne.jp/arctan/20061113/1163390180 についてですけれども。 >そもそも著者の「定義」を批判するというのはどういうことなのかな、と。 いや、定義を批判しているわけではないです。 ε2(0)の値はもちろん任意に定めていいわけ…

関数の極限の定義は ∀ε>0∃δ 0 のとき、x→aのときf(x)はαに収束する というものだけれど、この0 なぜならば、 f(x)=x(x≠0),1(x=0) というような、連続でない関数についてもx→0としたときの極限を考えたいから。 「0 と思ったけど、杉浦光夫の解析入門1では「0…

どう見ても運動不足なのでその解消のために、試みに縄跳びをやってみました。 10秒くらいで疲れました。 理想的には毎朝7時に起きて朝やる、という計画を実行したいのですが、三日坊主になることが見えているので明言はしません。 1ヶ月くらい続いたら報告し…

プリンキピア・マテマティカには(結構後のほうに)1+1=2の証明があるらしいが、その証明で示されていることは「1の後者(successor)と加法なる演算によって定義される1+1が等しい」ということなのか? まあいつかの夏休みに読む。 今年は無理だ。 Vが線型空…

QMA*1には並べ替えというクイズの形式*2があるけど、あれって任意の置換は互換の積として表されるというからあのルールが成立するという話。 中心角60度の扇形を切り取ったピザ(パックマンという比喩も可)型の誘導図形が3つ描いてあって、真ん中にありもし…

さっきNHK教育で高校数学の「数学基礎」という番組を見ていたのだが、その番組の中で x^2+5x-2=0を解けという問題に対して生徒役の男性が黒板に記した内容は以下のようだった。 しかし4行目から5行目への変形は「両辺の平方根をとって」とでも解説するのだろ…

条件付き確率

今日の日記は理系の人には無用な日記だと思いますがご辛抱を。 Aさんには子供が二人いる。 子供の性別はわからない。 「『背の高い方のお子さんは男の子ですか?』とAさんに尋ねたところ『はい』と答えたとき、子どもが二人とも男である確率」 と 「『男のお…

公式サイトに問題がうpされたので今年のJMO予選をやってみた。 某神の答えと照合したところ8問か……去年よりは自分のクオリティが上がっているのだろうか。 っていうか2番で20分くらい考えたよwwwwwこれがセンターぼけかwwwwww

「任意の実数Mに対してある実数aが存在し、x>aならばf(x)>Mが成立する」…(1) の否定は何か? 僕は最初、「ある実数Mが存在し、任意のxに対してf(x)≦Mが成立する」…(2)かと思ったんだけど違うんだよね。 なぜなら、 f(x)= -1/(x-1)(x 0(x=1のとき) 1/(x-1)…

駿台模試が帰ってきた。 英語と数学は予想点数よりやや下、国語は予想点数よりやや上で、成績優秀者名簿に載りました。 まあ今回は数学が簡単だっただけなんで、あまり喜ぶこともないよね。ていうかまあどうでもいいけど僕は数学のことを好きなのになかなか…

さて僕が試験前に勉強してないと書いたりリアル社会で言ったりしても大抵は謙遜あるいは勉強しなくても軽く点数をとれてしまう能力の自慢ととられがちではあるが僕に限って言えば誰が読んでるともしれない日記で嘘をつくほどエンターテインメント性にあふれ…

問題を解くということについて

最近書くネタがないと思ったけど、勉強してないからか。 なんか数学に燃えてはいるんだけど時間がないんだよね。 ところで、前から気になっているのだが、なぜ「数学の問題が解けない」なんてことがありうるのでしょうか? 試験の問題にしろ、あるいは、数学…