今日の日記は理系の人には無用な日記だと思いますがご辛抱を。
Aさんには子供が二人いる。
子供の性別はわからない。
「『背の高い方のお子さんは男の子ですか？』とAさんに尋ねたところ『はい』と答えたとき、子どもが二人とも男である確率」
と
「『男のお子さんがいらっしゃるんですか？』とAさんに尋ねたところ『はい』と答えたとき、子どもが二人とも男である確率」
の違いが昨日の夜ベッドで初めて明確にわかった。
前者が1/2で後者が1/3ね。
蛇足ながら説明すると、
前者の場合
背の高い方の性別、背の低い方の性別を順番を含めた組としてあらわすことにする。
このとき、（男、男）と（男、女）と（女、男）と（女、女）である事象は同様に確からしい。
質問に対する答えから、（男、男）と（男、女）か、どちらかである。
よって、（男、男）である確率は1/2
後者の場合
前者の場合と同様に、（男、男）と（男、女）と（女、男）と（女、女）である事象は同様に確からしい。
質問に対する答えから、（男、男）か（男、女）か（女、男）かのどれかである。
よって、（男、男）である確率は1/3
条件付き確率の考え方を使えば、
前者の場合
背の高い方が男であるという事象をA、二人とも子どもが男であるという事象をBとすると、条件付き確率PA(B)を求めればよい。
PA(B)=P(A∩B)/P(A)=(1/4)/(1/2)=1/2
後者の場合
子どものうち少なくとも一人が男であるという事象をC,二人とも男であるという事象をDとすると、条件付き確率PC(D)を求めればよい。
PC(D)=P(C∩D)/P(C)=(1/4)/(3/4)=1/3
VIPの「この問題おかしい！！」スレを見て考えたんだけどね。
http://www.nyasoku.com/archives/50352203.htmlを参照。
この問題を「ダイヤが3枚でたという情報を得た上で」1枚目がダイヤである確率、つまりダイヤが3枚でたという条件付き確率の問題と見れば、この正解は10/49なわけだが多くの人が騙されてますね。
2chでは数の多い方が正義なのでろくに考えもせずに発言してる人も多いとは思うが、解法の探求確率に「（原因の確率は）時間をさかのぼって考えなければならないので、時間の流れに沿って生きているわれわれにとって、原因の確率はとても考えにくく感じられるわけです」とある通りだなあ。
情報を得ることで確率は変わるという話。
A,B,Cのうち2人が死刑執行される話は「無意味な情報を得ても確率は変わらない」という話か。
