ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイア（原文ママ）であった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
の解答
ただし、nPm=n*(n-1)…*(n-m+1)とする(n,mは非負整数,n≧m)。
条件付き確率を使った解答
残りのカードから3枚取り出したら3枚ともダイヤである事象をA、箱の中のカードがダイヤである事象をBとする。
条件付き確率PA(B)を求めれば良い。
よく切った52枚のカードから4枚選び、その1枚目を箱に入れたカードとして考えれば良い。
PA(B)=P(A∩B)/P(A)=(13P4/52P4)/(((13P3)*49)/(52P4))=10/49
根源事象を数える解答
よく切った52枚のカードから4枚選び、その1枚目を箱に入れたカードとして考えれば良い。
4枚のカードの順列はどれも同様に確からしい。
このうち、2,3,4枚目がダイヤであるような順列は(13P3)*49通りある。
一方、4枚ともダイヤであるような順列は13P4通りある。
よって求める確率は(13P3)*49/13P4=10/49
