閉館したビル。
— takkii (@_1__1_) June 9, 2019
地面に反転した文字を書き、入口上の鏡に反射したら正しい文字として読めるようにしてる。 pic.twitter.com/zJKiEJIOiK
このツイートで紹介されてるような例を見ると、「なぜ鏡は左右だけを反転するのか」という「問題」が理解しやすくなる。
ここでは鏡面になっているビルの壁面も若干傾いているようだが、次のように状況を単純化する：
地面に文字を書いて、地面に垂直に置かれた鏡に映した文字が、立っている人から正しく見えるようにするには、文字をどのように書けばよいか？
鏡に正面から向き合って足元を見てみれば答えはすぐわかるが、文字は上下反転している。
なぜ「いつも」は左右反転なのにこの場合は上下反転になるのか。
（ipadの導入により気軽にお絵かきできるようになったので）図を描いて考えてみたい。
上下反転していることを確認
まず、状況を整理して、確かに上下反転しているということをみる。
鏡面における上下、左右方向が、床及び視点においてどの方向に対応するかを整理したのが以下の2枚の図。
この結果、以下の図のように、立っている人の位置から見る人は、文字は上下反転していると見える。
位置を変えると左右反転に
一方、今度は視点を変えて、立っている人と向き合うように立つ人からは、左右が反転して見える。
つまり、上下反転しているか左右反転しているかは、実は見方の問題ではないかという気がしてくる。
では、もし上下反転か左右反転かが見方の問題にすぎないのなら、上下方向と左右方向は鏡面に対して対称であるのに、「通常」は左右反転がデフォルトであるように思えるのか、考えてみよう。
鏡の前に立つ
床置きではない一般的な状況として、次のような状況を考える：
地面に垂直に置かれた鏡に向かって真正面に立ち、紙を鏡面に平行に掲げて（鏡面に向けて持って）、正しい向きの文字が鏡に映るようにしたい。
（ここでは「左右」という文字を書くことにする）
このような状況で、「左右反転」か「上下反転」かを考える前に、紙を持ったまま、虚心坦懐に紙を眺めてみる。
すると、紙の表面は鏡に向けているので、現実には自分からは紙の裏側しか見えない。
しかし、紙が薄ければ裏側から文字が透けて見えるだろうから、十分紙が薄いか透視能力があるとして、裏から紙を見てみると下図のようになる。
今回の説明では、ここを基本的な立場としたい。
元来、「反転」などない。
むろん、「裏から透かしてみる」など基本的ではないではないか、という批判はありうるが、しかし紙でなく切り抜いた文字を持つならばそんなに不自然ではないし、書かれた文字を眺める方向は鏡面を眺めるのと同じ方向から眺めるのは自然であるとも言える*1。
「反転」が生じる
ではどこで反転云々が生じるか。
それは、紙面を見るために紙の表側に回り込むときだ。
誰かに持っててもらって回り込むのか、（何らかのフォースで）空中に紙面を固定しておいて自分で回り込むのか、持ったまま覗き込むのかは問わないことにする*2。
次の図を見るとわかるように、重力の存在を前提に、上下軸を保ったまま回り込むとき、左右反転が生じているのがわかる。
回り込み方は本来上下軸を保って回り込むのと左右軸を保って回り込むのと、どちらが自然ということは、鏡さんサイドからはない。重力によって我々の移動の仕方が制限されているだけ。だから、先ほど注で述べたように紙を自分で持って上から紙面を覗き込むと上下反転した文字を見ることになる。
またあるいは、宇宙ステーションの中のように無重量状態にあることを想像すると、上下軸を保って回り込むのも左右軸を保って回り込むのも等価であることがわかる。
今度は紙の方を回転させて紙面を見る
回り込む代わりに、自分で紙を持ったまま、紙の方を回転させて紙面を見ることを考えるとより対称性がわかりやすいかもしれない。
指で紙の上下を挟んで横向きに紙を裏返せば左右反転した紙面が現れ、
左右を挟んで縦方向に紙を裏返せば上下反転した紙面が現れる*3。
自分が移動するにしろ、紙を裏返すにせよ、紙面を見に行くためには、対称性を破って見に行く必要がある。この2つの紙の裏返しは鏡さんからすればまったく対称なものであるが、我々は移動の際もっぱら上下軸を保って移動する*4ので、いつも左右が反転しているように見える。
ということで、標語的に言えば、「いつも左右を反転させているのは、鏡ではなく我々だった」ということ。
紙を床に置いて元の問題に戻る
では紙を手持ちにする状況の分析を利用して、床に文字を書く問題に戻る。
先程同様、手に持って鏡に映していた紙を、そろりそろりと床に置くことを考えよう。
この場合、先程の「紙の左右を指で挟んで上下に裏返す場合」同様の方向に90度（紙面を空に向けるように）回転させていることがわかる（下図参照）。
左右軸を保っているので、上下が反転される。
ちなみに回り込むと左右反転に変わるのは、上下方向の裏返しのあと、裏返さずに回転させると左右方向の裏返しと等価になるから*5。
ポスターを壁に貼る
では、これと等価な、上下軸を保った左右方向の裏返しに対応する紙の移動先はどこか。壁に貼る場合だ。
この場合は、上下軸を保っているので、左右が反転される。
まとめ
今回は、「鏡像が」ではなく、「鏡に写すための文字が」どのように反転しているか、という話だったが、この対称性の破れは、我々が紙面を見るためにどのように反転するのか、ということによって生じるのであった。
しかし、床に置く場合は通常と違って左右軸が保たれるので、上下が反転した文字が（ある方向から見た場合には）生じるのであった。
余談
Q.1先の説明は「鏡に映ったときに正しく見えるための文字の反転のさせ方」だったが、紙に書かれた通常の文字を鏡に映す場合、そこに左右反転した鏡文字を見るのではないか。どこで対称性の破れが生じているのか？
A.よくよくこの動作を最初からやってみればわかるが、正解は、文字を鏡に向けるときに、上下軸を保って左右軸を反転させる向きで裏返してしまっている。
なぜこの向きで裏返すか、それは、同じ重力に従うこの星の住人、したがって、同じような体の構造をした彼/彼女の位置に回り込むには上下方向を保つ必要がある、だから、裏返すときにスケッチブックの左右を持って裏返す、このときと同様の動作を鏡に向かってするときも（「鏡の中の人」に見せるように）する、ここで反転が生じている。
鏡の前に立って本の表紙でも鏡に向ける実験をしてみてほしい、図像をなるべく見ず動作に集中すると上下反転と左右反転が対称であることは理解できるが、どうしても「上下反転」の動作は、「なんでわざわざこの向きに回転するんだ」、というような違和感を生じるだろう。
Q.2「文字」とか「回り込む」とか人為的なものを一旦忘れよう。滅亡後の地球の浜辺に鏡が一枚置いてあり、霊魂となった自分がこれを眺めることを考えよう。すると、海は下にあり、太陽は上にあるではないか。上下が保たれており、やはり左右が反転しているのではないか？
A.オーケイ、落ち着こう。鏡はある意味で上下も左右も反転させていない。上のものは上に、下のものは下に、そして実は右のものは右に、左のものは左に映っている。しかし、鏡に映っている風景がどう変わっているかを理解するために、映っているものが「実際には」どう見えるか確認するために、霊魂たるあなたは鏡を見るのをやめて、後ろを振り向く。このときの動作をするために対称性を破っている。霊魂になっても人間のときの癖が抜けていないようだ。太陽や海や体の構造が思考実験の邪魔をするなら、自分が球形になって、世界は「上下左右」という4つの文字しかオブジェクトがないと思ってもいいだろう（また文字という人工物を出して申し訳ないが、文字を文字たらしめるのは認識の側であり、文字もそのトークンは自然的な存在物にすぎない）。
いちばんシンプルな説明
重力が横向きになってる種族を考え、この種族は我々と全く同様の複雑な世界と科学的思考を持っている。
この人は、私が「鏡はこちら方向のみを反転させている！」というのと全く同様に理性を働かせて、「こちら方向のみを反転させている！」と上下方向を指す。しかし、鏡は我々とこの種族を差別しておらず同一であるから、我々もこの種族も間違っていて、どちらの方向も特別でない。
この例は問題の解決というよりはむしろこのような直観を持つからこそ「なぜ左右だけなのか？」という問題意識を持つに至ったところの、問題の出発点とも言えるが、しかしやはりいちばんシンプルな説明にもなっている。
